Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S = ab.

Доказательство

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S.
Докажем, что S = ab.
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.

Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)².
С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a² и b². Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников:
(a + b)² = S + S + a² + b², или a² + 2ab + b² = 2S + a² + b².
Отсуда получаем: S = ab, что и требовалось доказать.

Другие заметки по алгебре и геометрии