Площадь ромба

Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = (AC · BD) / 2.

Доказательство.

Пусть АВСD — ромб, АС и BD — диагонали.

Тогда S_ABCD = S_ABC + S_ACD = (AC · BO) / 2 + (AC · DO) / 2 = AC(BO + DO) / 2 = (AC · BD) / 2.
Что и требовалось доказать.

Так же площадь ромба можно найти с помощью следующих формул:

1. S = a · H, где a — сторона, H — высота ромба.
2. S = a² · sin α, где α — угол между сторонами, a — сторона ромба.
3. S = 4r² / sin α, где r — радиус вписанной окружности, α — угол между сторонами.

Другие заметки по алгебре и геометрии