Санкт-Петербург

Глоссарий. Алгебра и геометрия

Площадь круга

Напомним, что кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг радиуса R с центром O содержит точку O и все точки плоскости, находящиеся от точки O на расстоянии, не большем R.

площадь круга

Выведем формулу для вычисления площади круга радиуса R. Для этого рассмотрим правильный n-угольник A1 A2 ... An, вписанный в окружность, ограничивающую круг (рис. 1). Очевидно, площадь S данного круга больше площади Sn данного многоугольника A1 A2 ... An, так как этот многоугольник целиком содержится в данном круге. С одной стороны, площадь S'n круга, вписанного в многоугольник, меньше Sn, так как этот круг целиком содержится в многоугольнике. Итак,

S'n < Sn < S.   (1)

Будем теперь неограниченно увеличивать число сторон многоугольника.

площадь круга,
где rn — радиус вписанной в многоугольник окружности. При площадь круга   cos (180° / n) → 1, поэтому площадь круга. Иными словами, при неограниченном увеличении сторон многоугольника вписанная в него окружность «стремится» к описанной окружности, поэтому площадь круга при площадь круга. Отсюда из неравенств (1) следует, что площадь круга при площадь круга.

По формуле Sn = 1 / 2 Pn rn,
где Pn — периметр многоугольника A1 A2 ... An. Учитывая, что площадь круга, площадь круга, площадь круга при площадь круга, получаем площадь круга. Итак, для вычисления площади S круга радиуса R мы получили формулу

S = πR2


Площадь треугольника
Площадь параллелограмма
Площадь ромба
Площадь трапеции
Площадь прямоугольника
Площадь квадрата
Площадь многоугольника


Другие заметки по алгебре и геометрии

Полезная информация?
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП) профориентационный центр Вектор Информационный центр по атомной энергии в Санкт-Петербурге УКЦ «Профессиональный рост» Президентская библиотека имени Бориса Николаевича Ельцина ЦГПБ им. В.В. Маяковского
PRO Образование 2011