Производная частного

Производная частного равна разности произведения производной числителя (f'(x)) на знаменатель (g (x)) и произведения числителя (f (x)) на производную знаменателя ((g'(x)), деленной на квадрат знаменателя (g²(x)):

Пример:

Найти производную функции F (x) = x³ / (x² + 1).

Обозначим x³ = f (x), x² + 1 = g (x). По формуле находим:

F' (x) = ((x³)' (x² + 1) - x³ (x² + 1)') / (x² + 1)² = (3x² (x² + 1) - x³2x) / (x² + 1)² = (x⁴ + 3x²) / (x² + 1)²

Другие заметки по алгебре и геометрии