Показательные уравнения

Показательные уравнения — уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения вида a^x = a ^b, где a > 0, a ≠ 1, x — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием a > 0, a ≠ 1 равны только тогда, когда равны их показатели.

Примеры решений показательных уравнений:

1. Решить уравнение 7^x = 13^x.

Так как 13^x ≠ 0, то уравнение можно записать в виде 7^x / 13^x = 1, откуда (7/13)^x = 1, x = 0.
Ответ: x = 0.

1. Решить уравнение 9^x — 4·3^x — 45 = 0.

Заменой 3^x = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t² — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = —5, откуда 3^x = 9, 3^x = —5. Уравнение 3^x = 9 имеет корень x = 2, а уравнение 3^x = —5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ: x = 2.

Показательная функция Дифференциальные уравнения Иррациональные уравнения Возведение в степень Таблица степеней

---

Другие заметки по алгебре и геометрии