Санкт-Петербург

Глоссарий. Алгебра и геометрия

Дифференциальные уравнения

В математике и ее приложениях приходится рассматривать уравнения, в которых неизвестными являются функции. Так, задача о нахождении пути s (t) по заданной скорости v сводится к решению уравнения sʹ(t) = v (t), где v (t) — заданная функция, а s (t) — искомая функция.
Например, если v (t) = 3 - 4t, то для нахождения s (t) нужно решить уравнение sʹ (t) = 3 - 4t
Это уравнение содержит производную неизвестной функции. Такие уравнения называются дифференциальными.


Задача 1.

Решить дифференциальное уравнение yʹ = x + 1.

∆ Требуется найти функцию y (x), производная которой равна x + 1, т.е. найти первообразную функции x + 1. По правилам нахождения первообразных получаем:

y = x²/2 + x + C,
где C — произвольная постоянная. ▲


Задача 2.

Найти решение y (x) дифференциального уравнения yʹ = cos x, удовлетворяюещее условию y (0) = 2.

∆ Все решения этого уравнения записываются формулой y (x) = sin x + C. Из условия y (0) = 2 находим sin 0 + C = 2, откуда C = 2.
Ответ: y = 2 + sin x.


Другие заметки по алгебре и геометрии

Полезная информация?
Президентская библиотека имени Бориса Николаевича Ельцина
профориентационный центр Вектор Информационный центр по атомной энергии в Санкт-Петербурге УКЦ «Профессиональный рост» ЦГПБ им. В.В. Маяковского
PRO Образование 2011