Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения — это уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма и (или) в его основании.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида log_ax = b,
где a и b — данные числа,
x — неизвестное.
Уравнение имеет решение, если a > 0, a ≠ 1:
x = a^b

Решение более сложных логарифмических уравнений обычно сводится либо к решению алгебраических уравнений, либо к решению уравнений вида log_ax = b.

Основные способы решения логарифмов:

1. равносильные преобразования
2. переход к уравнению-следствию
3. замена переменной
4. разложение на множители

Примеры решения логарифмических уравнений:

• log_x (x² - 3x + 6) = 2

По определению логарифма, x² - 3x + 6 = x²,
из чего следует, что x = 2.
Проверка: log_x (x² - 3x + 6) = log₂ (2² - 6 + 6) = 2
Ответ: x = 2

• log₇ (3x + 4) = log₇ (5x + 8)

Приравнивая выражения, стоящие под знаком логарифма, получаем 3x + 4 = 5x + 8, откуда x = -2.
Выполняя проверку, убеждаемся, что при x = -2 левая и правая части исходного уравнения не имеют смысла.
Ответ: корней нет.

Логарифмическая функция Логарифмы Дифференциальные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения

---

Другие заметки по алгебре и геометрии