Иррациональные числа

Иррациональное число - это бесконечная десятичная непериодическая дробь.
Пример: 0,1234567...

Свойства

• Иррациональные числа определяют Дедекиндовы сечения в множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.
• Каждое трансцендентное число является иррациональным.
• Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.
• Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.
• Множество иррациональных чисел несчётно, является множеством второй категории Бэра.

Некоторые иррациональные числа

• Корень из n для любого натурального n, не являющегося точным квадратом.
• e^x для любого рационального x ≠ 0.
• lnx для любого положительного рационального x ≠ 1.
• π, а также πⁿ для любого натурального n.

Другие заметки по алгебре и геометрии