Санкт-Петербург

Глоссарий. Алгебра и геометрия

Производная функции

Производная функции — это предел отношения приращения к аргументу при условии, что приращение аргумента стремится к нулю:
производная функции
Дифференцирование — операция нахождения производной.

Правила дифференцирования

  1. Производная суммы равна сумме производных:
    (f(x) + g(x))' = f' (x) + g' (x).
  2. (c·f(x))' = c·f' (x), где с — постоянный множитель.
  3. Производная произведения:
    (f(x) · g(x))' = f' (x) · g(x) + f(x) · g' (x).
  4. Производная частного:
    производная функции
  5. Производная сложной функции:
    (f(g(h(x))))' = f' (g(h(x))) · g' (h(x)) · h' (x).

Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной: f' (x) есть угловой коэффициент касательной к графику функции y = f (x) в точке (x; f (x)).
Уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке (xо; f( xо)):
y = f (xо) + f' (xо) (x - xо)


Производная произведения
Производная частного
Дифференциальные уравнения
Таблица производных


Другие заметки по алгебре и геометрии

Полезная информация?
Президентская библиотека имени Бориса Николаевича Ельцина
профориентационный центр Вектор Информационный центр по атомной энергии в Санкт-Петербурге УКЦ «Профессиональный рост» ЦГПБ им. В.В. Маяковского
PRO Образование 2011