Санкт-Петербург

Глоссарий. Алгебра и геометрия

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения — это уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма и (или) в его основании.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида logax = b,
где a и b — данные числа,
x — неизвестное.
Уравнение имеет решение, если a > 0, a ≠ 1:
x = ab

Решение более сложных логарифмических уравнений обычно сводится либо к решению алгебраических уравнений, либо к решению уравнений вида logax = b.

Основные способы решения логарифмов:

  1. равносильные преобразования
  2. переход к уравнению-следствию
  3. замена переменной
  4. разложение на множители

Примеры решения логарифмических уравнений:

  • logx (x2 - 3x + 6) = 2
По определению логарифма, x2 - 3x + 6 = x2,
из чего следует, что x = 2.
Проверка: logx (x2 - 3x + 6) = log2 (22 - 6 + 6) = 2
Ответ: x = 2
  • log7 (3x + 4) = log7 (5x + 8)
Приравнивая выражения, стоящие под знаком логарифма, получаем 3x + 4 = 5x + 8, откуда x = -2.
Выполняя проверку, убеждаемся, что при x = -2 левая и правая части исходного уравнения не имеют смысла.
Ответ: корней нет.


Логарифмическая функция
Логарифмы
Дифференциальные уравнения
Иррациональные уравнения
Показательные уравнения


Другие заметки по алгебре и геометрии

Полезная информация?
Президентская библиотека имени Бориса Николаевича Ельцина
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП) профориентационный центр Вектор Информационный центр по атомной энергии в Санкт-Петербурге УКЦ «Профессиональный рост» ЦГПБ им. В.В. Маяковского
PRO Образование 2011