Логарифмы

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.

Определение логарифма можно кратко записать так:

Это равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1. Его обычно называют логарифмическим тождеством.
Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Свойства логарифмов:



Логарифм произведения:


Логарифм частного от деления:


Замена основания логарифма:


Логарифм степени:


Логарифм корня:


Логарифм со степенным основанием:

Десятичные и натуральные логарифмы.

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e — иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b.

Другие заметки по алгебре и геометрии