Санкт-Петербург

Глоссарий. Алгебра и геометрия

Иррациональные числа

Иррациональное число - это бесконечная десятичная непериодическая дробь.
Пример: 0,1234567...

Свойства

  • Иррациональные числа определяют Дедекиндовы сечения в множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.
  • Каждое трансцендентное число является иррациональным.
  • Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.
  • Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.
  • Множество иррациональных чисел несчётно, является множеством второй категории Бэра.

Некоторые иррациональные числа

  • Корень из n для любого натурального n, не являющегося точным квадратом.
  • ex для любого рационального x ≠ 0.
  • lnx для любого положительного рационального x ≠ 1.
  • π, а также πn для любого натурального n.


Натуральные числа
Действительные числа
Рациональные числа
Иррациональные уравнения


Другие заметки по алгебре и геометрии

Полезная информация?
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП) профориентационный центр Вектор Информационный центр по атомной энергии в Санкт-Петербурге УКЦ «Профессиональный рост» Президентская библиотека имени Бориса Николаевича Ельцина ЦГПБ им. В.В. Маяковского
PRO Образование 2011