Санкт-Петербург

Раздел

Досье по предметам


Вопросы и задания

Всего заданий: 18

    Из них по типу заданий:
  • В — 12
  • С — 6

Максимальный первичный балл за работу: 30
Общее время выполнения работы: 240 мин.

Подробный список разделов, необходимых для выполнения заданий ЕГЭ по математике:

Алгебра

Числа, корни и степени
  • Целые числа
  • Степень с натуральным показателем
  • Дроби, проценты, рациональные числа
  • Степень с целым показателем
  • Корень степени n>1 и его свойства
  • Степень с рациональным показателем и ее свойства
  • Свойства степени с действительным показателем
Основы тригонометрии
  • Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
  • Радианная мера угла
  • Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
  • Основные тригонометрические тождества
  • Формулы приведения
  • Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
  • Синус и косинус двойного угла
Логарифмы
  • Логарифм числа
  • Логарифм произведения, частного, степени
  • Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Преобразования выражений
  • Преобразования выражений, включающих арифметические операции
  • Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
  • Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
  • Преобразования тригонометрических выражений
  • Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
  • Модуль (абсолютная величина) числа

Уравнения и неравенства

Уравнения
  • Квадратные уравнения
  • Рациональные уравнения
  • Иррациональные уравнения
  • Тригонометрические уравнения
  • Показательные уравнения
  • Логарифмические уравнения
  • Равносильность уравнений, систем уравнений
  • Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
  • Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
  • Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
  • Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
  • Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
Неравенства
  • Квадратные неравенства
  • Рациональные неравенства
  • Показательные неравенства
  • Логарифмические неравенства
  • Системы линейных неравенств
  • Системы неравенств с одной переменной
  • Равносильность неравенств, систем неравенств
  • Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
  • Метод интервалов
  • Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

Функции

Определение и график функции
  • Функция, область определения функции
  • Множество значений функции
  • График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
  • Обратная функция. График обратной функции
  • Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
Элементарное исследование функций
  • Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания
  • Четность и нечетность функций
  • Периодичность функций
  • Ограниченность функций
  • Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
  • Наибольшее и наименьшее значения функции
Основные элементарные функции
  • Линейная функция, ее график
  • Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график
  • Квадратичная функция, ее график
  • Степенная функция с натуральным показателем, ее график
  • Тригонометрические функции, их графики
  • Показательная функция, ее график
  • Логарифмическая функция, ее график

Начала математического анализа

Производная
  • Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
  • Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
  • Уравнение касательной к графику функции
  • Производные суммы, разности, произведения, частного
  • Производные основных элементарных функций
  • Вторая производная и ее физический смысл
Исследование функций
  • Применение производной к исследованию функций и построению графиков
  • Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Первообразная и интеграл
  • Первообразные элементарных функций
  • Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Геометрия

Планиметрия
  • Треугольник
  • Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
  • Трапеция
  • Окружность и круг
  • Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
  • Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
  • Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Прямые и плоскости в пространстве
  • Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
  • Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
  • Параллельность плоскостей, признаки и свойства
  • Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах
  • Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
  • Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
Многогранники
  • Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
  • Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
  • Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
  • Сечения куба, призмы, пирамиды
  • Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
Тела и поверхности вращения
  • Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
  • Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
  • Шар и сфера, их сечения
Измерение геометрических величин
  • Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
  • Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью
  • Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
  • Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями
  • Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
  • Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
  • Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
Координаты и векторы
  • Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
  • Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы
  • Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число
  • Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
  • Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам
  • Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Элементы комбинаторики
  • Поочередный и одновременный выбор
  • Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
Элементы статистики
  • Табличное и графическое представление данных
  • Числовые характеристики рядов данных
Элементы теории вероятностей
  • Вероятности событий
  • Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Распределение знаний и требований по типам заданий ЕГЭ:

Задание

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

В3, В7, В12, С1,С3,С6 Алгебра Уметь выполнять вычисления и преобразования
Уметь решать уравнения и неравенства
В8, В11, С5 Функции и начала анализа Уметь выполнять действия с функциями
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
В4, В6, В9, С2, С4 Геометрия Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
В1,В2,В5,В10 Практикоориентированные задачи Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
Полезная информация?
Президентская библиотека имени Бориса Николаевича Ельцина
профориентационный центр Вектор Информационный центр по атомной энергии в Санкт-Петербурге УКЦ «Профессиональный рост» ЦГПБ им. В.В. Маяковского
PRO Образование 2011