Подробный список разделов, необходимых для выполнения заданий ЕГЭ по математике:
Алгебра |
| Числа, корни и степени |
- Целые числа
- Степень с натуральным показателем
- Дроби, проценты, рациональные числа
- Степень с целым показателем
- Корень степени n>1 и его свойства
- Степень с рациональным показателем и ее свойства
- Свойства степени с действительным показателем
|
| Основы тригонометрии |
- Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
- Радианная мера угла
- Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
- Основные тригонометрические тождества
- Формулы приведения
- Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
- Синус и косинус двойного угла
|
| Логарифмы |
- Логарифм числа
- Логарифм произведения, частного, степени
- Десятичный и натуральный логарифмы, число е
|
| Преобразования выражений |
- Преобразования выражений, включающих арифметические операции
- Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
- Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
- Преобразования тригонометрических выражений
- Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
- Модуль (абсолютная величина) числа
|
Уравнения и неравенства |
| Уравнения |
- Квадратные уравнения
- Рациональные уравнения
- Иррациональные уравнения
- Тригонометрические уравнения
- Показательные уравнения
- Логарифмические уравнения
- Равносильность уравнений, систем уравнений
- Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
- Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
- Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
- Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
- Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
|
| Неравенства |
- Квадратные неравенства
- Рациональные неравенства
- Показательные неравенства
- Логарифмические неравенства
- Системы линейных неравенств
- Системы неравенств с одной переменной
- Равносильность неравенств, систем неравенств
- Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
- Метод интервалов
- Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
|
Функции |
| Определение и график функции |
- Функция, область определения функции
- Множество значений функции
- График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
- Обратная функция. График обратной функции
- Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
|
| Элементарное исследование функций |
- Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания
- Четность и нечетность функций
- Периодичность функций
- Ограниченность функций
- Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
- Наибольшее и наименьшее значения функции
|
| Основные элементарные функции |
- Линейная функция, ее график
- Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график
- Квадратичная функция, ее график
- Степенная функция с натуральным показателем, ее график
- Тригонометрические функции, их графики
- Показательная функция, ее график
- Логарифмическая функция, ее график
|
Начала математического анализа |
| Производная |
- Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
- Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
- Уравнение касательной к графику функции
- Производные суммы, разности, произведения, частного
- Производные основных элементарных функций
- Вторая производная и ее физический смысл
|
| Исследование функций |
- Применение производной к исследованию функций и построению графиков
- Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
|
| Первообразная и интеграл |
- Первообразные элементарных функций
- Примеры применения интеграла в физике и геометрии
|
Геометрия |
| Планиметрия |
- Треугольник
- Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
- Трапеция
- Окружность и круг
- Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
- Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
- Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
|
| Прямые и плоскости в пространстве |
- Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
- Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
- Параллельность плоскостей, признаки и свойства
- Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах
- Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
- Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
|
| Многогранники |
- Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
- Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
- Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
- Сечения куба, призмы, пирамиды
- Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
|
| Тела и поверхности вращения |
- Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
- Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
- Шар и сфера, их сечения
|
| Измерение геометрических величин |
- Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
- Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью
- Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
- Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями
- Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
- Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
- Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
|
| Координаты и векторы |
- Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
- Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы
- Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число
- Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
- Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам
- Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей |
| Элементы комбинаторики |
- Поочередный и одновременный выбор
- Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
|
| Элементы статистики |
- Табличное и графическое представление данных
- Числовые характеристики рядов данных
|
| Элементы теории вероятностей |
- Вероятности событий
- Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
|
