Таблица Брадиса

Общие правила вычисления

Значения, приводимые в математических таблицах, иногда бывают точными, но чаще приближенными, представляя собой результаты округления точных значений, и содержат погрешности, не превосходящие половины единиц разряда последней цифры. Если значение взято не прямо из таблицы, а найдено посредством интерполяции, погрешность может быть больше, но в подавляющем большинстве случаев не превосходит единицы разряда последней цифры.
При вычислении посредством таблиц, как и при всяком вычислении, необходимо соблюдать следующие правила:

• Надо различать, какие данные точны, какие приближенны. Приближенные данные надо округлять, сохраняя в них только надежные цифры и не более одной не вполне надежной.
• При записи целых приближенных чисел следует избегать нулей, помещаемых взамен неизвестных цифр.
• При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько из в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков.
Примечание.
"Десятичными знаками" числа называются те цифры, которые расположены справа от знака дробности.
• При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное с наименьшим числом значащих цифр.
Примечание.
"Значащими цифрами" числа называются все его цифры, кроме нулей, расположенных левее первой, отличной от нуля, его цифры.
• При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число.
Примечание.
Последняя цифра квадрата и особенно куба при этом менее надежна, чем последняя цифра основания.
• При извлечении квадратного и кубического корней в результате следует брать столько значащих цифр, сколь их имеет подкоренное (приближенное) число.
Примечание.
Последняя цифра квадратного и особенно кубического корня при этом более надежна, чем последняя цифра подкоренного.
• При вычислении промежуточных результатов следует брать одной цифрой более, чем рекомендуют предыдущие правила.
Примечание.
В окончательном результате эта "запасная цифра" отбрасывается. Рекомендуется ее подчеркивать.
• Если некоторые данные имеют больше десятичных знаков (при действиях I ступени) или больше значащих цифр (при действиях II и III ступеней), чем другие, то их предварительно следует округлить, сохраняя лишь одну лишнюю цифру.
• Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с k цифрами данные следует брать с таким числом цифр, какое дает, согласно правилам 3 - 6, k + 1 цифру в результате.
• При вычислении посредством логарифмов значения выражения, не содержащего действий сложения и вычитания, следует подсчитать число значащих цифр в приближенном данном, имеющем наименьшее число значащих цифр, и взять таблицу логарифмов с числом десятичных знаков, на 1 большим. В окончательном результате последняя значащая цифра отбрасывается.
Применяя эти правила, следует помнить, что они отнюдь не дают гарантии точной последней цифры результата. Эта последняя цифра может иметь погрешность, достигающую в отдельных случаях даже несколько единиц, но малые значения этой погрешности более вероятны, чем большие.

Скачать таблицы Брадиса

---

Другие заметки по алгебре и геометрии