Средняя линия треугольника

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Теорма о средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Пусть MN — средняя линия треугольника ABC (рис 1). Докажем, что MN || AC и MN = 1/2 AC.

Треугольники BMN и BAC подобны по второму признаку подобия треугольников (B — общий, BM / BA = BN / BC = 1 / 2), поэтому 1 = 2 и MN / AC = 1 / 2. Из равенства 1 = 2 следует, что MN || AC, а из второго равенства, что MN = 1 / 2 AC. Теорема доказана.

Другие заметки по алгебре и геометрии