Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Например, запись «14» обозначает четырнадцать, «41» — сорок один, при этом для записи числа используются одни и те же цифры, число зависит от их позиции.
Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией.

Двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы с основаниями два, десять, восемь и шестнадцать соответственно являются позиционными системами счисления.
Продвижением цифры называют её замену на следующую по величине.
Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3. Продвижение старшей цифры в десятичной системе (это цифра 9) означает замену её на 0.
Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть крайнюю правую цифру числа, при этом если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно также продвинуть цифру, стоящую слева от неё. Если цифры слева нет, вместо нее ставится ноль и продвигается.

Примеры первых десяти цифр в разных системах счисления:

• Двоичная: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001.
• Десятичная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Восьмеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.
• Шестнадцатеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (числа от 10 до 15 в шестнадцатеричной системе изображаются буквами A, B, C, D, E, F).

Другие заметки по информатике