Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращённого умножения — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем бинома Ньютона.

Основные формулы сокращенного умножения

• Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй:
  (a + b)² = a² + 2ab + b²

• Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй:
  (a - b)² = a² - 2ab + b²

• Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов:
  (a + b) (a - b) = a² - b²

• Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй:
  (a + b)³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³

• Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй:
  (a - b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³

• Сумма кубов двух величин равна произведению их суммы на неполный квадрат разности:
  a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

• Разность кубов двух величин равна произведению их разности на неполный квадрат суммы:
  a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

Другие заметки по алгебре и геометрии