Косинус

Косинус угла

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.



Косинус угла α обозначается: cos α.

Теорема

Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.

Доказательство.

Пусть даны Δ ABC и Δ A2B2C2 – прямоугольные треугольники. ∠ A = ∠ A2 = ∠ α. Требуется доказать, что



Построим Δ AB1C1, равный A2B2C2. Прямые B1C1 и BC перпендикулярны AC и следовательно параллельны между собой. Тогда, по теореме о пропорциональных отрезках



А по построению A2C2 = AC1 и A2B2 = AB1, то



Теорема доказана.

---

Другие заметки по алгебре и геометрии