Санкт-Петербург

Глоссарий. Алгебра и геометрия

Длина окружности

Длина окружности обозначается буквой C и вычисляется по формуле:

C = 2πR,
где Rрадиус окружности.

Вывод формулы, выражающей длину окружности

Путь C и C’ — длины окружностей радиусов R и R’. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Pn и P'n их периметры, а через an и a'n их стороны. Используя формулу для вычисления стороны правильного n-угольника an = 2R sin (180°/n) получаем:
Pn = n · an = n · 2R sin (180°/n),
P'n = n · a'n = n · 2R' sin (180°/n).
Следовательно,
Pn / P'n = 2R / 2R'. (1)
Это равенство справедливо при любом значении n. Будем теперь неограниченно увеличивать число n. Так как Pn → C, P'n → C', n → ∞, то предел отношения Pn / P'n равен C / C'. С другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен 2R / 2R'. Таким образом, C / C' = 2R / 2R'. Из этого равенства следует, что C / 2R = C' / 2R', т. е. отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать греческой буквой π ("пи").
Из равенства C / 2R = π получаем формулу для вычисления длины окружности радиуса R:
С = 2πR.

Длина дуги окружности

Так как длина всей окружности равна 2πR, то длина l дуги в 1° равна 2πR / 360 = πR / 180.
Поэтому длина l дуги окружности с градусной мерой α выражается формулой

l = (πR / 180) · α.


Площадь круга
Окружность


Другие заметки по алгебре и геометрии

Полезная информация?
Президентская библиотека имени Бориса Николаевича Ельцина
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП) профориентационный центр Вектор Информационный центр по атомной энергии в Санкт-Петербурге УКЦ «Профессиональный рост» ЦГПБ им. В.В. Маяковского
PRO Образование 2011