Санкт-Петербург

Глоссарий. Алгебра и геометрия

Бином Ньютона

Возведение двучлена a + b в степень n может быть произведено по формуле называемой разложением бинома Ньютона:

(a + b)n = an + C1n an - 1 b + C2n an - 2 b2 +...+Ckn an - k bk +... + Cn - 1n abn - 1 + Cnnbn

или (после подстановки выражений Ckn с учетом формулы Ckn = Cn - kn):

бином Ньютона,

где Cknчисло всех возможных сочетаний, которые можно образовать из n элементов по k.

Пример:
(a + b)5 = a5 + C15 a4b + C25 a3b2 + C35 a2b3 + C45 ab4 + C55 b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Свойства бинома Ньютона

  1. Разложение бинома (a + b)n представляет собой многочлен, расположенный по убывающим степеням a (от n-й до нулевой) и по возрастающим степеням b (от нулевой до n-й); сумма показателей a и b в каждом члене разложения равна показателю степени бинома. Число членов разложения на единицу больше показателя степени бинома.
  2. Коэффициенты членов разложения («биноминальные коэффициенты») возрастают до середины разложения и затем убывают; коэффициенты каждой пары членов, равноотстоящих от начала и конца разложения, равны между собой. Если n четное, то имеется один средний наибольший коэффициент; если n нечетное, то имеется два средних наибольших коэффициента.
  3. При возведении в n-ю степень разности a - b все четные члены разложения имеют знак "минус": бином Ньютона


Законы Ньютона


Другие заметки по алгебре и геометрии

Полезная информация?
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП) профориентационный центр Вектор Информационный центр по атомной энергии в Санкт-Петербурге УКЦ «Профессиональный рост» Президентская библиотека имени Бориса Николаевича Ельцина ЦГПБ им. В.В. Маяковского
PRO Образование 2011